Метод макс. правдоподобия

Пусть закон распр-ия генеральной совокупности описывается , илигде– вектор неизвестных параметров.

Функция правдоподобия(ФП):

Требуется найти , доставляющий максимум ФП при фикс.. Можно исп-ть логарифм ФП. Уравнения правдоподобия(c ln):

Пример: . ММП оц.= ?

. <Вывод>

Метод моментов

Пусть закон распр-ия генеральной совокупности описывается , илигде– вектор неизвестных параметров.

Определим r моментов(СВНТ):

Аналогично для . Приравнявr найденных теор. мом-ов к вы-ым получим систему для :

Пример.

Получаем:

. Т.е. ММ-оценки:

-выборочное СКО

Интервальные оценки.

Доверительным интервалом называется интервал , накрывающий истинное значениес заданной вероятностью, кот. называется доверительной вер-ю, где-уровень значимости.

Практический смысл имеет

Алгоритм:

• 1)Задать или
• 2)Выбрать статистику с изв-ым зак-ом расп-ия
• 3)По этому закону найти :
• 4)Решить неравенства
• (5.13)

относительно :, что экв-но 5.13, т.е. вып-ся с вероят-ю

Отсюда по выборке найдем доверительный интервал:

Определение неоднозначно, потому обычно полагают

, где –p-квантиль рас-ия стати. Z, поскольку для симм-ых рас-ий(St(k), N(0,1)) интервал будет наименьшим, а для несим-ых() – бликим к минимальному.